《高等数学》考试大纲――工科各专业适用

1.极限与连续

数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念，无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在准则与两个重要极限，利用存在准则1及两个重要极限求极限。函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连续性求极限，闭区间上连续函数的性质。

2.导数与微分

导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式，导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法，对数求导法，高阶导数及其计算。微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。

3.中值定理及其导数应用

罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，利用洛必塔法则求极限。函数单调性的判别法，如何求函数的单调区间及利用单调性证明不等式，函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。曲线的凹、凸的判别法，如何求曲线的凹凸区间及拐点，求渐近线，曲率的概念与计算。

4.不定积分

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数的积分。

5.定积分

定积分概念和性质，变上限函数及其导数，牛顿－莱布尼兹公式，定积分的换元积分法，分部积分法，反常积分的概念与计算。

6.定积分应用

元素法、如何求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长。

7.向量代数与空间解析几何

空间直角坐标系，两点的距离公式。向量的概念及线性运算，投影定理，向量的坐标及表示，向量的模、方向余弦的计算公式，两向量垂直与平行的条件，向量夹角的计算，向量的数量积与向量积概念及其运算规律，如何求数量积与向量积。平面的点法式方程与一般方程概念及其求法，两平面的各种关系，点到平面的距离。空间直线的对称方程、参数方程与一般方程概念及其求法，直线的各种关系，平面束及其方程。

教材：《高等数学》上册 第五版，同济大学应用数学系编，高等教育出版社。